미적분학 1장 - 극한과 연속

극한과 연속은 입실론-델타 논법만 알면 된다. 거의 지분 99% 정도인 듯.

입실론 델타 논법

간단히 말하면 $\epsilon$을 던져주었을 때 저 식을 만족하는 $\delta$를 찾기만 하면 된다. 뭐든 상관없이.
보통 $\delta$를 찾기 위해 역추적을 해준다.

예제 1. $\lim_{x\rightarrow 1} (5x-3) = 2$를 보여라.

예제 2. $\lim_{x\rightarrow 4} \sqrt{x} = 2$를 보여라.

예제 3. $\lim_{x\rightarrow c} f(x) = L$, $\lim_{x\rightarrow c} g(x) = M$일 때

$\lim_{x\rightarrow c} (f(x) + g(x)) = L + M$임을 보이기.

나머지는 다 뻔한 내용이다.

우극한과 좌극한은 범위를

처럼 다르게 하면 성립.

우극한과 좌극한이 모두 존재하고 그 값이 같을 때 극한이 존재.

극한, 그 점의 함숫값이 존재하고 두 값이 같으면 연속.

x가 무한으로 갈 때도 비슷하다.

$x \rightarrow \infty$일 때 유한극한

몇 가지 더 있는데 비슷해서 가볍게 넘어갔다. 약간 흥미로운 것은 사선 점근선.

함수가 무한으로 갈 때 발산하더라도 발산하는 추세가 있는데, 그것을 잘 알 수 있는 방법이 사선 점근선이다.

예제 4. $f(x) = \frac{x^2 - 3}{2x - 4}$의 사선 점근선을 구하라.