미적분학 2장 - 미분법

미분은 정말 신이 내린 선물이다. 왜냐하면 쉽기 때문에. 적분같은 것과는 차원이 다르다.

대부분 고교과정에 있는 내용이라 후딱후딱 넘어갔다.

그런데 역함수의 미분은 잘 기억이 나지 않았다.

그런데 굉장히 유용하니 정리하자.

역함수의 미분

아래 그림을 보면 간단하게 이해할 수 있을 것이다.

간단한 식이지만 활용이 굉장히 다양하다.

예제 1. $\frac{d}{dx} \ln{x}$ 구하기

일반적인 방법. 아마 수학의 정석에 소개된 방법일 것이다.

하지만 역함수의 미분법을 사용하면 두 줄이면 끝난다.

마찬가지로 삼각함수의 역함수의 미분을 구하는 데에도 유용하게 사용된다.

공대생 중 아크사인의 미분을 못 구하는 사람도 많을 듯 하다. 나만 못구했었나..?

먼저 구하기 전에 삼각함수의 미분을 가볍게 정리하고 넘어가자.

위 식을 가지고 역함수의 미분법을 사용해 유도 가능하다.

예제 2. $\frac{d}{dx} \sin^{-1}(x) dx$

예제 3. $\frac{d}{dx} \sec^{-1}(x) dx$

위 결과를 총정리하면 다음과 같다.